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篇1：高中數學中滲透數形結合的思想論文

高中數學中滲透數形結合的思想論文

摘要:在高中數學教學中，教師要引導學生運用數形結合思想分析問題、解決問題．本文對在高中數學教學中滲透數形結合思想進行研究．

關鍵詞:數形結合思想;高中數學教學

在傳統的高中數學教學中，教師往往注重學生對基礎知識的掌握，忽視了對學生滲透數學思想，影響了學生思維能力的提高．數形結合思想是重要的數學思想之一，是一種運用數學數量和圖形的關系，將數學問題簡單化、形象性與具體化的方法．在高中數學教學中滲透數形結合思想，能培養學生思維的邏輯性與條理性，提高學生的數學綜合素養，從而提高學生解決數學問題的能力．

一、幫助學生理解所學知識

高中數學概念、公式非常多．這些概念與公式是學生理解數學知識的基礎．只有掌握了這些概念與公式，學生才能分析問題與解決問題，提高數學能力．有些教師在高中數學教學中只是一味地讓學生機械記憶數學概念與公式，占用了學生大量的學習時間，使學生在枯燥乏味的記憶中逐漸對數學產生厭學情緒，阻礙了數學能力的提高．數學公式是數學概念與規律的符號表現形式．數學概念可以由相應的符號來體現．在高中數學教學中，利用圖形，能直觀地表現數學概念與公式，加深學生對數學規律的理解．在數學概念、公式的教學中，教師應該滲透數形結合思想，利用數形結合的記憶方法，促進學生對數學概念、公式等基礎知識的準確、深入、牢固地記憶與理解，使學生意識到數形結合思想在數學學習中的重要作用，并自覺地利用數形結合思想進行數學知識的學習與理解．例如，在講“三角函數”時，有些學生對函數的變化規律記憶不準不牢，往往混淆不同角度下三角函數值的正負．為了幫助學生理解與記憶，教師可以采取數形結合的方法進行三角函數教學，要求在記憶三角函數值前先畫出三角函數的圖象，然后根據圖象確定函數數值的正負．這樣，能使學生準確記憶三角函數的特殊值，提高了學生的學習效果．

二、培養學生的學習興趣

興趣是學生學習的內在動力．在高中數學教學中滲透數形結合思想時，教師要注意讓學生感受到數形結合的數學美，培養學生學習數學的興趣．例如，在講“軸對稱圖形”時，教師可以引導學生運用數形結合思想進行觀察與分析．函數圖象大多是對稱的，造型有一定的規律性．圖形與數學知識相結合，不僅能使學生領略圖形的美感，也能使學生對數學產生學習興趣．

三、提高學生的應用能力

在初次接觸數學思想之后，學生可能在解決數學問題時還不能熟練運用，甚至是無處下手．因此，教師在教學中要引導學生使用數形結合思想，強化學生的記憶與理解，促使學生運用數形結合思想解決數學問題．同時，教師要給學生示范數形結合的過程，讓學生明確運用數形結合思想的方法與步驟．例如，在講“函數圖象及性質”時，教師可以畫出有關的.函數圖象，讓學生對圖象進行觀察與總結，了解單調性，理解“y隨x的增大而增大或減小”的含義．教師也可以利用多媒體向學生展示大量的圖象，并給每個圖象配以函數公式，讓學生觀察分析，由圖象與函數的關系判斷表達式中系數的功能，即系數對函數單調性所起的作用，系數為正函數遞增，系數為負函數遞減．教師要鼓勵學生利用數形結合思想解決問題，讓學生將數量與圖形結合起來分析問題、解決問題，提高學生運用數形結合思想解決問題的能力．

四、提高學生的解題能力

數形結合思想是學習數學知識、理解數學知識、內化數學知識的重要方法，數形結合思想幾乎貫穿于數學學習的全過程．在高中數學解題教學中，教師要引導學生認識與理解數形結合思想，并運用數形結合思想解決數學問題，從而提高學生的解題能力．例如，在講“一次方程與不等式”時，教師可以引導學生運用數形結合思想解決問題，使學生感受到數形結合思想在分析數學問題、解決數學問題方面的優勢，并養成運用數形結合思想解決數學問題的習慣，從而提高學生的解題能力．總之，在高中數學教學中滲透數形結合思想，能使數學知識更加直觀形象，有助于學生在直觀的狀態下去分析與解決數學問題，激發學生的學習興趣．在具體教學中，教師要結合高中學生的特點與實際教學內容，利用數形結合思想引領學生解決數學問題，引發學生對數形結合思想的興趣，加深學生對數形結合思想的理解與內化，提高學生運用數形結合思想解決問題的能力．

參考文獻

1.楊艷麗．數形結合思想在高中數學教學中的滲透探究［J］．教育實踐與研究(B)，(05)．

2.沈凌云．高中數學教學中數形結合思想的培養［J］．數學教學通訊，(31)．

篇2：數學教學中數形結合思想的滲透論文

數學教學中數形結合思想的滲透論文

摘要：初中數學教學不僅可以培養學生的數學思維，更能全方位提高學生的個人能力，讓學生在生活中靈活運用數學知識。數形結合思想是數學教學中一種重要的教學思想，教師可以通過數形結合的授課形式培養學生的創新能力及自主學習能力。本文將對數形結合思想作簡要概述，并探討其在初中數學教學中的滲透應用。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思想；滲透；應用

隨著教育環境的不斷變化及新課程標準的實施應用，素質教育理念正在不斷受到關注。初中數學教學在素質教育推行下逐漸暴露出相應的問題，給教學帶來了嚴重阻礙。教師應當在初中數學教學中將傳統模式的應試教育逐步轉變為素質教育，并合理應用數形結合的教學思想，以此提高學生的數學學習能力。

1數形結合思想的概述

數學教學缺少圖形的輔助，直觀性會嚴重缺失，而圖形與數學知識無法很好地結合，則會導致數學知識很難得到細致入微地體現，這是對數形結合最充分的概述。數形結合思想，主要就是教師將比較抽象的數學知識、數學語言等與較為清晰、直觀的圖形相結合，本質上是實現數學中的幾何知識與代數知識互相轉化。數形結合思想，是直觀形象與抽象思維的緊密融合，可以將數學知識變得更加生動、形象、具體，有利于學生在學習中把握數學知識的內涵。初中數學教師應用數形結合思想，不僅可以提高學生的數學成績，更主要的是培養學生的數學思維，讓學生學會分析問題、解決問題、應用數學知識。這樣，教師才會通過數學教學培養學生的探究能力及自主學習能力。

2數形結合思想在初中數學教學中的滲透應用

一般來說，初中數學教師若想將數形結合思想與數學教學相結合，可從以下幾點入手，實現其滲透應用：2．1分析概念：初中數學教師在應用數形結合思想的時候，首先可從分析概念入手，讓學生先了解數學概念。數學概念主要反映的是某一類數學知識的本質屬性，是數學知識點的濃縮部分，也是數學知識中最為基本的元素之一。教師通過分析數學概念，可以引導學生進行后續的推理與判斷，也可以在數學概念的基礎上探討數學定理、數學公式等，進而形成完善的數學思想。數學概念還能有效反映出數學知識中的'數量關系、空間關系等。教師在分析數學概念的過程中，可以根據概念的內容、本質來配合相應的圖形，讓學生利用圖形找出數學概念中的重點之處，以此理解數學概念，為后續教學環節奠定基礎。2．2開展實踐教學：初中數學教學的實踐性是較為重要的一個方面，教師如果可以合理開展實踐教學，將數形結合思想與之相結合，可以讓學生通過實踐教學提高應用數學知識的能力。教師應當認識到，數學教學所應用的觀察法、歸納法、類比法等都需要通過學生的實踐操作才能得以應用。某教師在開展實踐教學的過程中，給學生出了這樣一道題目：“有A與B兩艘快艇，l1與l2分別為B、A兩艘快艇相對于海岸的距離，可用S表示，其中，A快艇先出發。當時間t為幾分鐘時，B快艇可以追趕上A快艇。”如上圖1所示，該教師在講解這道題目的時候，先運用題目中的相關信息，將l1與l2的函數表達式確定好。在此基礎上，學生可以利用函數表達式，將其換算為方程組，再通過解方程組得到如上圖1所示的交點坐標。這個交點坐標的具體坐標值，就是本題目的最終答案。也就是說，當時間t為15分鐘，B快艇可以追上A快艇。正是由于該教師在實踐教學的過程中將其與數形結合思想融合在一起，學生才通過數、形之間的配合成功求出題目答案，以此提高了個人的實踐能力及數學知識的合理應用能力。2．3分析例題：除了上述兩個方面之外，教師還可以將數形結合思想與例題分析相結合。數學教學中的例題，可以很好地展示數學教學中的新知識，教師通過分析、講解例題就可以很好地幫助學生掌握數學知識及數學方法，學生通過例題還可以學會如何運用數學方法。某教師在講解下道例題的時候，就將數形結合思想滲透其中，該題為“根據圖形求出第n個圖形應對應幾個正方形”。教師在講解該例題時，讓學生仔細觀察上圖2，通過這三個圖形找出相應的變化規律。學生發現，第二個圖形中的正方形要比第一個圖形多2個，第三個圖形中的正方形要比第二個圖形多3個，以此類推，第n個圖形應當有1＋2＋3＋4＋5＋6……＋n＝n（n＋1）2個正方形。正是由于該教師在講解例題的時候應用了數形結合的思想，因此學生才順利通過圖形求出相應的答案，不僅學會了分析數學問題，更培養了個人應用數學知識的具體能力。因此，教師在例題分析中應用數形結合思想，有助于學生理解例題并合理應用例題。

3結語

初中數學教師應在教學中推行素質教育理念，并不斷提高學生的探究能力、自主學習能力、數學知識的應用能力等。若想達到這一目標，教師就需要將數形結合思想與數學教學緊密結合，加強數學概念分析、例題分析等。這樣，學生在學習數學時通過數形結合的形式，可以更為直觀、清晰地認識數學知識，以此提高個人的數學應用能力。

參考文獻

［1］朱家宏．初中數學教學中數形結合思想的應用［J］．科技視界，2015（09）．

［2］魯彥坤．淺談數形結合的思想在初中數學教學中的滲透［J］．黑龍江科技信息，2011（08）．

［3］楊艷麗．數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究［J］．教育實踐與研究（B），2011（05）．

篇3：數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究論文

數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究論文

初中階段的數學教學除了要將數學知識傳授給學生外，更為主要的是要引導學生掌握一定的數學思想方法，這樣才能夠逐步改變學生學習吃力的問題，也能夠促進學生數學思維的完善和發展。數形結合思想對于學生解題能力的發展和數學素質的提高具有重要意義，促進數形結合思想在數學教學中的滲透要求教師優化教學方法，更好地滿足學生數學學習需求

1 加強思想引導，激發學習興趣

初中數學教師在實際教學中要注重有意識的將數形結合思想滲透其中，加強對學生的思想引導，激發學生學習興趣，奠定數學知識學習的基礎。首先，在學生剛剛接觸有理數、無理數的初衷數學入門知識開始教師就要逐步引導學生更多的接觸、吸納以及運用數形結合思想方法，強化教學初期的解題和學習方法指導，先讓學生熟悉對數形結合思想的運用，掌握數形結合思想運用的步驟、適用問題等，引導學生將數形結合思想的運用變成一種主動自覺地意識，讓學生對這一方法的應用產生興趣。其次，教師要善于挖掘初中數學教學中有助于培養學生學習興趣的因素，因為數學學科本身就是一門趣味性極強的課程，與現實生活緊密相關，大量的數學趣味游戲、偉大數學家的探索故事、理財、銀行業務處理等都和數學有不可分割的關系，當學生感受到數學學習的樂趣之后，會更加積極主動的參與各項數學學習活動，教師在教學數形結合思想的應用時也會更加順利。最后，初中數學教學中大量知識都具有其自身規律，如函數圖像往往對稱分布，在利用數形結合方法學習時能夠更好的呈現數學美感，對于培養學生學習興趣也是大大有益的。例如，在講解不等式組的解題一課時，教師可以有意識的引導學生采用數形結合思想用畫圖的方式繪制出解集和數軸之間的關聯，分要求學生分別計算不等式并得出各自的結果，最后通過在數軸上畫圖表示的方式找到不等式的共同解集。

2 運用記憶概念，推動方法形成

初中數學中有大量需要理解和記憶的公式定理，在學習這些知識時還需要在記憶基礎上發現、分析和解決問題，這就需要教師運用記憶概念，引導學生根據學習需求找到恰當的記憶方法，讓學生在記憶和理解中自己總結數形結合數學思想方法，幫助學生養成良好的學習習慣，促使學生將數學知識內化成自己的能力。數學概念、公式定理的推導證明等知識會占用大量的數學教學時間，如果學生不能抓住關鍵的學習時期提高學習效率很容易形成知識缺口或者基礎知識掌握不牢固的問題，逐漸喪失數學學習興趣，甚至產生厭學心理。數學知識主要是由數學符號和圖形組成的，那么為了幫助學生記憶知識和促進抽象知識形象化就可以采用數形結合記憶的方法，同時提高記憶的準確度。除此以外，教師也可以鼓勵學生有效運用聯想法、情境法、討論法等提高記憶有效性，確保學習效率。例如，在講解《三角函數》這個章節時，函數變化規律是其中的`概念學習難點，對此可以運用數形結合思想方法畫出函數圖像，輕松準確的判斷函數正負，提高學生對三角函數特殊性的認識。

3 優化教學案例，重視數形結合

數學教師僅僅依靠通過日常教學就讓學生有效掌握數形結合思想的含義和運用知識是遠遠不夠的，只有通過反復訓練和強化才能真正應用這一數學思想方法解題。因此，教師要重視典型案例的選擇，并著重對教學案例進行分析講解，根據教學重點、學生的學習需求、數學教學目標等綜合設計教學方案，優化和創新教學設計，在其中適時滲透數形結合思想，可以讓學生親自動手演算、畫圖、討論、探究等，鼓勵學生在解題中發現和解決問題，還可以根據教學主題和數學思想方法滲透的實際需要收集趣味數學游戲、故事等，激發學生求知欲和學習動機。例如，在講解二次函數的應用題時，教師要先引導學生對教學案例進行深入分析和探究，并掌握判斷問題真實意圖和問題考查知識點的技巧與方法，接下來要求學生畫出響應圖像，按照題目給定要求確定幾個重點坐標點，最后再準確判斷函數圖像的定點、開口等。如學校要舉辦歌唱比賽，需要搭造一個面積是256平方米的舞臺，舞臺必須是正方形，那么舞臺邊長長度應該是多少?具體的解題過程中，首先需要讓學生明確這道題目需要運用哪個方程和解題方法，如果必要的話還可以讓學生自主探究或者合作學習來找到多種解題方法，最終通過數形結合思想的運用和搭建空間結構的方法算出舞臺長度是16米。

4 綜合歸納應用，鼓勵探究學習

初中數學題目的規律性、開放性、發散性的特征十分顯著，數學教師需要從解題的基本思維著手，首先讓學生了解解題方法及技巧增強學生對數學知識點的掌握和應用方法，數形結合思想的滲透也同樣如此。教師要根據教學內容的實際要求創設相應的教學情境，并在學習中不斷提出和發現問題，引導學生進行自主探究學習和合作學習，幫助學生歸納總結規律和方法，讓學生逐步掌握數形結合思想的運用情境，提高學生的綜合歸納能力和應用能力，同時促進學生探究能力的發展。例如，在講解《多邊形》時，教師可以首先讓學生發散思維舉例說出日常生活以及學習當中看到的由線段組成的圖形，如路標、廣告牌、房屋結構等，從思想上讓學生認識到多邊形無處不在，接下來可以仿照對三角形定義的闡述方法描述多邊形，引導學生先畫出多種不同的多邊形，然后觀察它們的共同特征和差異，通過數形結合思想的應用歸納總結出多邊形的概念、性質等深層次知識。

初中數學教學涉及到大量的數學學習方法和數學思想，其中數形結合思想是提高學生解題能力和效率的關鍵所在，只有靈活有效地運用數形結合思想才能完善和發展學生的數學思維，促進學生綜合素質的發展。初中數學教師在具體教學環節，要注重革新自己的教學理念，推進數形結合思想在教學各個環節中的滲透，提高學生對數形結合思想方法的有效利用。

篇4：淺談數學教學中的數形結合思想論文

淺談數學教學中的數形結合思想論文

隨著教學改革的不斷深入，針對數學中如何滲透數學思想方法，在教學界掀起了一個討論、研究的熱潮。數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理解認識，掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下良好的基礎。關于數學思想歸納起來大致有如下幾種:方程思想、分類思想、數形結合思想、整體思想、函數思想、化歸思想等。在數學教學中數形結合思想是應用十分廣泛的一種數學思想，在教學中注重數形結合思想的培養，是提高學生數學素質的一個重要途徑。

數形結合是運用形和數的相互關系來解決數學問題的思想方法。“形”與“數”是數學中最基本的2個概念，是直觀與抽象在數學中的體現，二者的有機結合，是數學魅力之所在。通過形數結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，把數量關系轉化為圖形的性質來研究，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來。以形助教，可顯現直觀，簡化解答，往往起到事半功倍的效果。數形結合的思想方法在中學數學中應用十分廣泛。在數學中如何將數式的準確刻劃同幾何圖形的直觀描述有機地結合起來顯得尤為重要，它對發展學生的創造性思維、完善學生的思維品質起著重要作用。

1數形結合思想的內涵及地位

由于數形結合思想通常是使復雜問題簡單化，一般問題特殊化，抽象問題具體化，化復雜為簡單，化新知為舊知，化未知為己知，最終使問題得以解決。而任何一個數學問題的提出都是待解決的，在解決的過程當中，經常要用到上述處理方法，這顯示數形結合思想在眾多數學思想中占據著十分重要的地位。數形結合作為一種常見的數學方法，溝通了代數、三角與幾何的內在聯系，借助圖形直觀地研究數學問題，不僅可以加深對數量關系的理解，而且還可以簡化運算過程;借助數式關系，還可以簡明地抽象出一些幾何問題的證明思路。因此，數形結合，常常能為合理解決有關問題提供一條便于接受的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結論，是提高解決問題能力的一種重要手段。

在數學教學中，數形結合思想的確立，對培養學生的分析綜合能力、空間觀察能力、解決實際問題的能力都起著很重要的作用；數形結合思想的形成也是培養學生辯證唯物主義觀點中“相互轉化觀點”的重要途徑。因此，數形結合思想是在數學教學中要求學生確立的最基本的數學思想之一。

2數形結合思想在數學教學中的具體表現

2.1利用圖形進行數形結合教學

在數學中有些不等式在求解時方法甚繁，而且有可能在轉化時考慮不周反而會與題意不符，造成多解或失根。這就要求老師在教學時要注意樹立數形結合的思想，要按照把復雜問題化簡單的原則培養學生的視圖觀察能力，以培養其空間概念。

2.2結合幾何解題進行數形結合教學

有些較難的幾何證明題，學生看到后往往眼花繚亂，無從下手，此時若借助于代數的方法，可較快地尋求到解題途徑。

2.3把握好數形結合的尺度

“數”與“形”是數學研究的兩類基本對象，也是矛盾的雙方，兩者相互依存，既對立又統一。在運用數形結合的思想和方法時，如果片面夸大或抑制“數”或“形”中的一方，常常會使我們的'解題陷入困境或導致錯誤。

總之，正確理解“數”與“形”的相對性，使之有機地結合起來，掌握好度，對順利解題很有好處。經驗告訴我們，當尋找解題思路發生困難時，不妨用數形結合的觀點去探索；當解題過程中的復雜運算使人望而生畏時，不妨用數形結合的觀點去開辟新徑。當然，要靈活運用數形結合的思想方法，就要熟悉某些問題的圖形背景，熟悉有關數學式中各參數的幾何意義，建立結合圖形思考問題的習慣，在學習中不斷摸索，積累經驗，加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用。

3數形結合思想的培養和發展

通過一些例題的講解使學生首先對數形結合這一重要數學思想方法有一個初步認識，讓學生們體會到其實質是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。通過一些刻意準備和具有代表意義的練習使學生們深刻認識到數形結合的妙處。使之看到有的代數問題，通過把數量關系轉化為圖形性質問題討論，或者有的幾何問題把圖形的性質問題轉化為數量關系問題來研究，相應問題就會化抽象為直觀，化難為易，一些原來看似很難的問題就會迎刃而解，使問題簡捷地得以解決。這樣學生學習興趣上來了，積極性也提高了，這時老師可再準備一些習題讓學生們有意識地訓練，并在日后的教學當中教師要盡量發掘數與形的本質聯系，促使學生善于運用數形結合的思想方法去分析問題，解決問題，并要及時地啟發學生注意數形結合與轉換，讓其對數形結合思想達到能夠自覺運用的程度，從而提高學生的數學能力。

通過以上幾個方面的探討，我們己領略到數形結合在解題中的美妙所在了。數形結合思想在數學解題中運用很廣泛，它蘊含在課本的字里行間之中，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師平常應加強數形結合的教學，強化化數為形，以形表數的意識，這樣不但在解題時，可化難為易，簡捷地得出結論，還可以發揮學生的想象力，將原有認識結構進一步提高，是深化思維的一種有效訓練，使學生既學到了知識，又提高了能力，同時也増添了學習興趣，使學習變得輕松愉快。

篇5：數形結合思想在教學中的應用論文

數形結合思想在教學中的應用論文

《新課標》明確規定“初中數學的基礎知識主要指代數、幾何中的概念、法則性質、公理、定理以及由此內容反映出來的數學思想和方法”。可以看出，把數學思想作為基礎知識的范疇是過去大綱所沒有的，它既是我國數學教育多年研究的成果，也充分反映了數學思想的重要性。數學是一門思維的科學，培養學生的思維能力是數學科學的核心，而數學思想方法是對數學內容及其所使用方法本質的認識，在培養能力方面起著不可替代的作用，可以說是提高學生思維品質和能力最重要的途徑。若學生在學習中能將抽象的數學語言與直觀的圖形符號結合起來，把抽象思維與形象思維結合起來，能用代數的方法去研究幾何問題，會根據圖形的性質及幾何知識去處理代數問題，對培養學生數學思想和方法，對解決數學問題有很重要的作用。

1 對“數形結合”概念的理解

初中北師大版教材中數形結合的內容，不完全統計達到214處，可以看出數形結合思想在初中數學教學中占據的地位，對于學生來說，到高中將是不自覺的'應用過程，數學中大量數的問題后面隱含著形的信息，圖形的特征也體現著數的關系，我們將抽象復雜的數量關系通過形的形象直接揭示出來，以達到“形幫數”的目的，同時我們又要運用數的規律，數值的計算來尋找處理性的方法，達到“數促形”的目的。

在數學思維過程中，邏輯思維是核心，形象思維是先導，但具體的數學思維過程往往是兩者交叉運用，濃縮升華的過程。這就要求我們在教學中重視數形結合的數學思想滲透的目的，讓學生邏輯思維和形象都得到提高。

2 利用“形解數”的數形結合

2.1 數形結合在解不等式中的應用。在七年級教材（北師大版）第二章講有理數及其運算時，引入數軸，這是點和數的一種對應，就是數形結合思想的體現，“數軸上的點”和“點所表示的數”是兩個不同的概念，前者是圖，后者是數，不等式解集可在數軸上表示出來，用數形結合比較形象直觀，尤其是在解不等式組時，可將幾個不等式解集表示在同一數軸上，這樣就容易求出解集的公共部分，即不等式組的解集，舉例如下：

例1：解不等式組

解：由（1）得x>1/3，解（2）得x＜6，在同一數軸上表示（1）、（2）的解集 ? ? ? ? ? ∴原不等式組的解集為：1/3

2.2 數形結合在方程中的應用。二元一次方程圖像解中也滲透了有關數形結合的思想，利用它可以使我們解題時直觀明了。

例2：解方程組x-y＝5 （1）y＝3－x （2）

分析與解：由（1）得y＝x－5在同一坐標系中作直線y1＝x－5及直線y2＝3－x的圖像，有圖像很直觀，可得直線y1與直線y2交點P（4，-1）的橫坐標、縱坐標分別為x、y的值，所以方程的解為x＝4y＝-1，當然這種做法的準確性依賴于作圖的準確性，一般情況不太用。一元二次方程中有關根的問題同樣與圖像有密切關系。

例3：如果方程x2＋2ax＋a2－a＋5＝0兩實根的大小在方程x2＋2ax＋a2＋a－7＝0兩實根之間，試求a的取值范圍。

分析：如果聯想到一元二次方程與二次函數之間的關系，有函數y1＝x2＋2ax＋a2－a＋5與y2＝x2＋2ax＋a2＋a－7的圖像開口向上，且形狀相同，又有公共對稱軸的兩條拋物線。做草圖如下：

這樣把問題歸結為兩條拋物線頂點的縱坐標間關系問題，圖像已清楚反映出來。同時要考慮頂點與x軸的位置關系，滿足題設條件是拋物線y1的頂點縱坐標不小于等于零且大于拋物線y2的頂點坐標。即-a+5≤0－a＋5>a-7解得5a＜6

3 數形結合在函數問題中的應用

函數與平面圖形的對應，建立一次函數y＝kx＋b（k≠0）中k、b的值與圖像的相互對應關系，即k＞0、b＞0或k＞0、b＜0或k＜0、b＞0或k＜0、b＜0分別與圖像的對應關系，二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），a、b、c與圖像的相互對應關系，即a、b、c的正負分別與圖像的對應關系，都是數形結合的具體化。 例4：已知拋物線y＝12x2＋px＋q（p≠0）與直線y＝x交于兩點A、B，與y軸交于點C且OA＝OB，BC//x軸，求p、q的值。

分析：我們可依已知條件作草圖，由直線的解析式y=x得出A、B兩點的橫、縱坐標相等，由此可以先設：點A坐標（t、t），點A與點B是否在一個象限呢？它們之間又有什么關系呢？再看條件“OA=OB”說明是兩條線段的長度相等。但我們結合圖形轉化成幾何語言，就是“點A、B關于原點對稱”，那么剛才的一個小問題解決了，可以得點B的坐標為（-t、-t），但現在C點坐標還沒有用t表示出來，能否找到相互的關系，“BC//x軸”迫使我們去結合圖形來觀察“B點、C點縱坐標相等”，那么點C坐標為（0、-t），有了A點、B點、C點的坐標，必然可以求出p、q的值。

已知條件盡管較多，卻無從下手，這就迫使我們去觀察所作的圖形，可圖形中又只有拋物線、直線一些線段等，令人感到山窮水盡，現在如果我們把已知條件和圖形結合起來挖掘了一些隱藏在已知條件背后的圖形特征，必然是柳暗花明又一村。

4 利用“數解形”的數形結合

數形結合中的數，除了指實數外，還泛指代數式、等式、不等式、方程、函數及運算等，借助運算也可把復雜幾何問題代數化，輕易解決它。

例5：如過等腰三角形一個頂點做一條直線，將它分成兩個小的等腰三角形，求這個等腰三角形的各內角。

分析：在這里沒有明確這個等腰三角形是銳角、鈍角還是直角，所以我們要把各種情況都考慮進去，這樣又用到了分類討論的數學思想，但每一步總是以圖形為依托用代數求解幾何問題。

如圖（1）分別為90°、45°、45°

如圖（2）AB=BD、AD=CD，設∠A＝a、∠B=∠C=β∴∠BDA=2β∴a+2β=180°∴a=180°、β=36°

如圖（3）AD=CD=BC、∠A＝a、∠B=∠C=β、a+2β=180°、2a=β∴a=36°、β=72°

例6：如圖，過正方形ABCD的頂點C任做一條直線與AB、AD的延長線分別交于E、F。求證：AE+AF≥4AB

分析：這是“形”的問題，但要直接從形入手較難，引導學生將結論變為：（AE+AF）2-4AB（AE+AF）≥0從形式上看，聯想一元二次方程的判別式，從而把“形”轉化為“數”的問題來解決就容易了。

證明：設AB=a，AE=m，AF=n，連接AC

則S△AEF=S△AFC+S△AEC即1/2mn=1/2am+1/2an∴mn=a（m＋n），設m+n=p則mn=ap這時又可以聯想一元二次方程根與系數關系，可以把m、n看作是方程x2-px+ap=0的兩根，而m、n為兩線斷的長，應為實數，故此一元二次方程有實數根。即△=p2-4ap≥0，又∵p>0（m、n為線段長度）∴p>4a∴m+n>4a即AE+AF≥4AB。這道題完全體現了“數幫形”的作用，給學生有耳目一新的作用。

總之，揭示問題的本質，用“數”準確澄清“形”的模糊，用“形”直觀啟迪“數”的運算，解題過程使形和數各展其長，相輔相成，達到完美的統一。

篇6：淺談初中數學教學中的數形結合思想論文

數形結合是運用數與形的相互關系來解決問題的思想方法。其中“數”在初中階段，主要包括實數和代數對象及其關系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數形結合，利用數和形的各自優點，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

一、數形結合思想的滲透過程

（一）有效導入數形結合思維

在初中數學課程教學的過程中，如何充分運用數形結合思維，將數形結合的作用有效發揮出來，最主要的就是在教學過程中巧妙導入數形結合思維。許多學生對數形結合的概念不夠了解，因此教師在教學時，要自然巧妙導入數形結合思維.如在對正負數加以講解時，教師可以先畫出數軸，舉出相應的數字讓學生在數軸上進行尋找，從而使學生對數軸上正負數以及零有一個清晰的認知。另外，教師還可以利用數軸，讓學生對正負數變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學生擁有較為扎實的數學基礎。

（二）有效展開數形結合思維

一般統計的數學概念是初中數學學習中的重點和難點，學生在學習的過程中往往會存在一些問題。因此教師在對此進行講解時，可以有效引入數形結合思維，從而來簡化求解過程.如在講解統計的相關知識時，教師可以先畫出相應的坐標，一般坐標上的數字即是離散的點，為了有效算出這些離散點的中位數、平均數以及眾數，對數據波動的大小產生的方差以及標準差，教師可以充分利用數形結合，讓學生對相關知識有一個清楚的認知。

（三）有效升華數形結合思維

一般初中數學教學過程中，函數是教學難點，教師在對函數課程進行講解時，可以巧妙運用數形結合思維，從而提高教學效率。一般函數與函數圖像聯系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數的相關題型進行講解時，可以讓學生有效分離數與形，對函數圖像進行直觀觀察，使學生有效掌握函數的特點以及主要參數，從而對變量與變量之間的'關系加以把握，從而學會知識的融會貫通。如教師在對三角函數進行講解時，教師可以引申到解析三角形的應用上面來，從而有效體現出數形結合的優勢。同時在對直角三角形進行求解時，教師可以借助多媒體設備來展現出三角函數的圖像，從而將三角形函數的求解方法展示給學生，引導學生解決直角三角形的問題。

二、數學結合思想在初中數學知識中的具體展示

（一）有理數中的數學結合思想

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應。因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的（實數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點），通過數形結合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數的性質及其運算法則，相關內容的中考試題，應用數形結合的思想也可順利得以解決。

例如：有理數的加法與減法教學時，安排下列數學活動：

1.把筆尖放在數軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，在向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數軸和算式可以將以上過程及結果表示。

2.把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式表示以上過程及結果。

這樣設計教學讓學生從“形”上感受有理數的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響，通過“形與數”的轉換，加深學生對有理數加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎上，用“數形結合”的觀點審視在數軸上的連續兩次運動，探尋有理數加法的幾何解釋。由表示兩次連續運動結果的點與原點的位置關系，確定兩數和的符號；由表示兩次連續運動結果的點到原點的距離，確定兩數和的絕對值。

（二）方程中隱含的數形結合思想

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法，例如：行程問題教學中，老師應滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

（三）不等式中蘊藏著數形結合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數多個解，這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步，確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

（四）函數及其圖像內容凸顯了數形結合思想

因為在直角坐標系中，有序實數對（x，y）與點P的一對應，使函數與其圖像的數形結合成為必然。一個函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點，這為數學的研究與應用提供了很大的幫助。

總之，數形結合的思想逐漸深入初中數學教學中去，并且作為一種有效的數學教學方法，可以將抽象問題具體化，將復雜問題簡單化，從而在具體數學教學過程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復雜的問題，從而激發了學生對數學的學習興趣，降低了數學學習的難度，提高了學生的分析和解決問題的能力，同時，也提高了初中數學的教學質量，增強了初中數學課堂的教學效果。

參考文獻

[1]石麗娟.談新課標下的初中數學“數形結合”思想[J].試題與研究：教學論壇，（34）

[2]王自英.試析初中數學數形結合思想的運用[J].新課程學習：下旬，2013（09）

篇7：高中數學教學中數形結合方法的有效應用論文

高中數學教學中數形結合方法的有效應用論文

摘要：“數形結合”這一貫徹在高中數學教學始終的解題思想方法，其本質是“數”與“形”之間的相互轉換。在高中數學教學中，通過有效的“數形結合”思想方法的運用可以使學生在學習過程中繞過障礙。同時，有效的“數形結合”使代數問題得以用幾何來詮釋，體現出神奇的數學之美以及思維的靈活之美，在一定程度上使許多復雜問題簡單化、明了化。其中，在高中數學里，數形結合思想方法的運用很普遍最具典型的是平面解析幾何。

關鍵字：高中數學；數形結合；應用

一、數形結合的概念

數學中的兩個最基本也最古老的研究對象就是“數”與“形”，它們在一定條件下可以相互轉化。恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”我國著名數學家華羅庚也曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”可見，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。因此，我們可以這樣理解，“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。從而使數量間的空間形式的`直觀形象和代數數據的精確和諧并巧妙的相結合。同時，充分利用這種結合尋找解題思路，化繁為簡、化難為易，從而解決數學中所存在的需要解決的相關問題。

眾所周知，“數形結合”主要指的是數與形之間的一一對應關系。簡而言之，數形結合就是指將直觀的幾何位置、圖形關系抽象的數量關系、數學語言相結合，同時通過“以數解形”、“以形助數”的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而油滑解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結合優化解題途徑。所以說，究其本質，數形結合是一個包含“以數輔形”、“以形助數”數學思想方法。數形結合的思想，關鍵是圖形與代數問題之間的相互轉化，其實質是將直觀的圖像與抽象的數學語言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數化或者代數問題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關系，同時由“形”想“數”或者以“數”思“形”，做好數形轉化；其二，確定參數的正確的取值范圍；其三，要明確某些曲線的代數特征以及相關代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學題目中的條件和結論進行代數意義和幾何意義的分析證明。

二、高中數學教學中數形結合方法的有效應用作用

“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。因此，“數形結合”這一數學方法的有效運用在高中數學教學中發揮著非常奇妙的巨大作用。

首先，合理有效的應用“數形結合”有利于引導學生進行初、高中階段數學知識掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數學內容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數學內容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數學概念理解的基礎上進行運用。同時，在對數學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段數學內容的學習時，學生需要一個相對適應的學習過程。相應的就高一所學數學內容來看，“數形結合”——這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規律。所以說，合理有效的應用“數形結合”有利于引導學生進行初、高中階段數學知識掌握的過渡和銜接。

其次，合理有效的“數形結合”方法的運用，在有利于培養學生形象思維的同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。數學，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以“生冷冰硬”的感覺，因此而“難得人心”，是以造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它不愿學，甚至產生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數學教材中的許多問題可以通過“數形結合”的方法得以體現思想。例如可以通過“數形結合”給代數提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發學生學習數學的興趣。所以說，合理有效的“數形結合”方法的運用，在有利于培養學生形象思維的同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。

再次，數形結合思想能幫助學生樹立現代思維意識。具體而言包含以下幾點意義：其一，有效的“數形結合”數學方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學生從多層次、多角度出發思考問題，使之養成放射性思維的好習慣；其二，有效的“數形結合”方法的運用，可以在一定程度上引導學生進行動態思維與靜態思維相結合運用的良好習慣，即以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質；其三，有效的“數形結合”方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結合，在一定程度上可以為學生形成辯證思維能力創造條件。

最后，合理有效的“數形結合”方法的運用，有利于數學思想方法的相互滲透；有利于數學各部分內容相互聯系。

三、總結

“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。數形結合包括“以數輔形”、“以形助數”兩個方面。同時有效的“數形結合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優化解題途徑的目的。

篇8：小學數學數形結合思想研究論文

摘要：數學是小學時期的一門主要課程，是一種以抽象思維為主的學科。小學生還處于形象思維的年齡段，要想培養他們的抽象思維，需要教師采取一定的教學策略與教學方法。數形結合是一種比較好的教學方法，通過將抽象的數學知識與形象的圖形結合起來，可以讓學生更好地理解抽象的數學概念，從而提升學生的數學思維能力，讓學生逐步具備抽象思維能力，能夠用數學思維來分析與解決問題。本文從數形結合的涵義入手，結合筆者多年的數學教學經驗，分析了在小學數學教學中滲透數學結合思想的一些具體策略，以其為廣大一線數學教師提供一些實踐參考。

篇9：小學數學數形結合思想研究論文

數形結合是重要數學思想，所謂數形結合即“數”與“形”的相互轉化，從而達到有效解決數學問題。簡單來說就是將抽象的數學問題與直觀的圖形相互結合起來，通過深入分析數與形的內在關系來達到解決數學問題的目的，同時培養和發展學生的數學思維，提高學生分析問題，理解問題，解決數學問題的能力。本文就小學生在數學課程的學習中如何實現數形結合思想的滲透，提出了幾點思考。

1數學中的基本概念，數形結合思想滲透，促進學生理解

小學生的思維能力處在發展時期，他們以形象思維為主，抽象思維不及形象思維，對于“數”這樣一個抽象的概念可能理解起來較為困難。因此，數學教師要學會在“數”中滲透數形結合的.思想，用直觀的圖形加深學生對抽象概念的理解和把握，從而實現抽象認識到感性認識———感性認識到理性認識的理解，提高教學的有效性。例如，在初次接觸分數的概念時，學生一時半會難以理解，此時如果教師通過直觀形象的圖形或者是符號來展開教學，教學效果就會明顯改善。數學教師可以用與1/2啟發學生，這個圖形十分直觀明了，中間的分割線代表了分號的涵義，學生對分數的認識也就更加清晰和準確了。當然，除了這種做法之外，教師還可以引用古人的智慧，將阿拉伯人、中國古人的分數表達方式展示給學生，學生會對分數表示方式的發展歷史有一個大致的了解，通過“形”對“分數”這一概念的認識更加深刻。小學階段有許多關于數的學習，教師要積極挖掘概念中“形”的內容，找準數學概念與圖形的聯結點，推進課堂教學的順利展開。事物的規律和內在聯系往往比較抽象，采用數形結合的方法，將復雜抽象的問題直觀化能夠獲得較好的教學效果。在蘇教版數學教材《乘法的初步認識》這一節的執教過程中，最初，學生對“乘法”的概念不是很理解，筆者首先用多媒體技術向學生展示了一張圖片：有一條小木船，船上坐著三個人，接著后面又“劃”來了第二條船、第三條船一直到第五條船，這時候再讓學生用數學式子來表示，學生采取了同數相加的形式寫出了式子。接著，向學生提出了一個問題：“同學們，如果現在的船增加到100條呢，你們還這樣一個一個加起來嗎？”學生一聽到之后若有所思，都在試圖找到一種簡單的辦法，筆者不失時機地提出了“乘法”的概念，幫助學生輕松的掌握了這一抽象的知識。在這個案例中我們充分看到了數形結合思想對學生概念形成的重要作用。

2數學運算過程中，數形結合思想滲透，提升學生運算技能

數學計算在小學數學中占了較大的比例，更是學生數學學習的重要基礎，將數形結合的思想滲透在運算的過程中可以提高學生的計算能力。很多時候學生在進行兩位數加兩位數的計算時只是機械的計算，還未形成“以形促思”的學習習慣，無法實現算理到算法的過渡。小學數學教師必須有意識地培養學生數形結合的思想，例如，在17+16的運算中，教師先讓學生拿出數棒在桌上擺一擺，接著教師再結合數棒擺出來的圖形向學生解釋“滿十進一”，建立圖與數的關聯，揭示數學計算的本質。

3數學深度學習中，滲透數形結合思想，發展學生的數感

數感對于學生數學學習十分重要，在數形結合中發展學生的數感是每一個小學數學教師的職責。單純的數字在小學生的眼里沒有實際意義，因此學生容易缺乏數感，培養學生的數感對于學生后期數學的深入學習意義重大。教師可以將各種有形的實物引入課堂教學，將數字形象化，幫助學生把握數的本質，培養學生良好的數感。例如，學生最初接觸數字1、2、3……教師就相應的展示與數字對應的實物如一支筆、兩朵花、三張紙等，學生的數感就在這個過程中得以培養。總之，教師要吃透數學教材，仔細分析教材的內容，結合學生的實際學習情況有步驟的展開教學，滲透數形結合思想。

4數學幾何圖形學習中，數形結合思想滲透，拓展空間觀念

在學習幾何知識時，數學教師也應當滲透數形結合的思想，幫助學生準確把握幾何概念，幫助學生拓展空間觀念。例如，為了讓學生把握三角形的特征，數學教師可以用多媒體播放現實生活中的“三角形”圖片，給學生直觀的視覺刺激，使學生的腦海里存儲大量與三角形有關的直觀圖形。接下來，教師再提供大量反例圖形，引起學生的認知沖突，讓學生經過不斷的認知沖突來加深對三角形的理解和認識，拓展學生的空間觀念，強化學生的空間想象力。整個教學過程中，教師巧妙的將數形結合的思想滲透到了教學中，教師并沒有不斷的向學生灌輸“三角形是由三條線段圍成的”這一數學思想，而是引入了大量直觀、形象的圖形，促進學生深入的思考。

5結語

數學學習十分看重學生的數學思維，小學生的數學思維能力是小學數學課程的重要培養目標，在素質教育時代，數學教師必須摒棄過去的教學方式，讓學生形成數形結合的思維能力，培養學生借助形來解決數的問題。當學生掌握了數形結合的思維方式，遇到數學問題，學生則更容易看到抽象數學問題反映的本質，而不至于被迷惑，陷入了數學的困境。總之，數學教師要以學生為本，循序漸進的將數形結合的思想滲透到教學中來，讓學生在數學學習中獲得成就感和滿足感。

參考文獻：

[1]李文玲.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用分析[J].西部素質教育，(1):173.

[2]鄺美蘭.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略初探[J].學周刊，(15):39-40.

篇10：小學數學數形結合教學思想探析論文

小學數學數形結合教學思想探析論文

摘要：小學是我國教育系統的重要組成部分，同時也是我國教育系統的基礎，小學教育的質量將會影響到學生學習能力的培養，進而影響到學生以后的學習。數學是一門比較重要的學科。在小學階段，大部分的學生都是剛開始正式接觸數學學科，而數學知識的邏輯性又比較強，比較抽象，從而會使得一部分學生感覺到比較吃力。鑒于此，在小學數學教學過程中應結合小學生的生理特點和心理特點采用數形結合的教學思想，提高學生數學學習的效果。

關鍵詞：小學；數學教學；數形結合

數形結合思想是數學思想的一種，在教學過程中采用數形結合的教學思想不僅可以降低知識點的難度，同時還可以提高學生學習的興趣。因此，應將數形結合的教學思想應用于小學數學教學中。本文將結合小學數學教學的實際情況，分析和研究數形結合思想在小學數學教學中應用的方法，并提出在小學數學教學中運用數形結合思想應注意的問題，希望可以為以后的小學數學教學工作提供一些借鑒。

1數形結合思想在小學數學教學中的具體應用

數形結合思想就是指在數學學習過程中，可以通過數和形之間的變換來解決一些數學問題，采用這樣的方式可以大大降低數學問題的難度。下文將具體介紹一下數形結合思想應用的方法。首先，在小學數學教學過程中應采用數形結合的思想可以將一些抽象的概念直觀化，從而使得學生可以更好地理解概念。概念是數學學習的重要內容之一，但在數學中有一些概念是比較抽象的，對于小學生來說理解這樣的概念是存在一定難度的。以往，教師為了讓學生理解這些概念往往會采用死記硬背的方式，按照教師的觀點，先記住概念，隨著使用次數的增多自然就會理解了。但是，對于學生而言，光記住概念卻不理解概念是難以將其應用于解題過程中的。因此，在教學過程中，教師可以采用數形結合的思想，通過“數”、“形”變換將這些抽象的概念以較為直觀的方式表達出來，這樣學生才能更好地理解概念，并將其應用于解題過程中。其次，在小學數學教學過程中教師應采用數形結合的思想將一些隱性的數學規律以形象化的方式表達出來，從而培養學生找規律的能力。數學知識的邏輯性比較強，同時也存在很大的規律性。有一些數學規律已經被視為公式，出現在數學教材中。但有一些數學規律則因各種因素的影響沒有出現在教材中，而這些隱性的規律是學生難以發現的，但對于理解數學知識和解題來說是比較有用的。

因此，教師應將這些隱性的`數學規律告知學生。但在告知學生的過程中應掌握一定的方法技巧，培養學生獨立尋找數學規律的能力。采用數形結合的思想，一方面可以更加清晰地展示數學規律，另一方面也更加容易讓學生掌握這種尋找數學規律的方法。最后，在小學數學教學過程中教師應采用數形結合的思想來簡化問題，從而降低問題的難度。在數學學習過程中，有很多數學問題都存在比較復雜的數量關系，對于處于小學階段的學生來說他們難以理解這樣復雜的數量關系，進而也就不知道該如何解題。在這種情況下，教師應教授學生利用數形結合思想解決問題的方法。采用數形結合思想一方面可以將一些復雜的問題簡單化，另一方面也可以使得問題中的數量關系清晰化，更加有利于學生理解題目的含義。在小學數學教學中運用數形結合思想不僅可以提高學生數學學習的效果，同時還可以讓學生養成用數形結合思想解決問題的習慣，從而使得學生的空間思維能力得到提升，這對學生以后的數學學習也會有很大的幫助。

2小學數學教學中運用數形結合思想應注意的問題

在小學數學教學中運用數形結合思想對于培養學生的數學思維能力具有重要的作用，但為了充分發揮數形結合教學思想的作用，在運用數形結合教學思想的過程中還應注意下述幾方面的問題。首先，教師在小學數學教學的過程中不僅要采用數形結合思想，同時還應讓學生養成用數形結合思想解決問題的習慣。準確地說，數形結合是一種數學思想，而不是教學思想。因此，為了提高學生的數學學習能力，在數學教學的過程中教師應有意識地培養學生運用數形結合思想解決數學問題的習慣，這樣就會讓學生養成一種思維習慣，遇到數學問題時就會想到這種解決問題的方法，這對學生以后的學習和生活都是具有積極作用的。其次，教師在運用數形結合教學思想的過程中應充分利用多媒體技術。正如上文所述，數形結合思想簡單來說就是“數”、“形”變換的一種思想。利用多媒體技術可以更好地向學生展示“形”，還可以利用視頻、動畫、圖片等多種方式來展示“數”“形”變換的具體過程，這樣更加有助于學生理解數學知識。最后，在小學數學教學中運用數形結合的教學思想時應加強數學知識和現實生活之間的聯系，最好用一些學生平時比較熟悉的事物來表現數形變換的過程，這樣不僅可以加深學生對相關知識點的印象，同時還可以提高學生數學學習的興趣。

3總結

總之，相比于傳統的教學思想來說，數形結合的教學思想更加符合數學教學的實際情況。在小學數學教學的過程中采用數形結合的教學思想不僅可以將一些抽象的知識具象化，使得學生可以更好地理解數學知識，同時還可以提高學生的數學思維能力，使其更好地掌握數學知識。

參考文獻

［1］袁婷．小學數學教學中數形結合思想的滲透研究［J］．學周刊，2015，06：60－61．

［2］曹紅濤．數形結合思想在小學數學教學中的滲透研究［J］．中國校外教育，2015，28：129．

［3］張曉明．淺談數形結合思想在小學數學中的應用［J］．學周刊，2014，33：208．

篇11：八年級數學滲透數形結合思想的教學反思(胡小強)

一、關于“數形結合”

華羅庚教授曾精彩地詮釋：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”由此可見，數形結合的巧與妙，數形結合的思想方法能揚數之長，取形之優，使得數量關系與空間形式珠聯壁合，相映生輝。因此在數學教學中，注意滲透這方面的思想，引導學生要善于將兩者巧妙地結合起來分析問題，讓學生在不斷感悟中開闊和發展思維，為達到快速、有效地解決問題奠定良好的基礎。

使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在初中階段訓練學生利用“數形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助。數形結合思想主要應用于：

（1）建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型）。

（2）建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題。

（3）與函數有關的代數、幾何綜合性問題。

（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。

數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。

采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的結合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的的主動應用。

二、教學中滲透數形結合的途徑

1、通過深入分析數學概念，滲透數形結合思想方法。

深入分析數學概念中滲透的數學思想方法是理解掌握數學思想方法的一個重要手段。我們通過引導學生，找出事物之間的共同本質屬性并用詞語把它表示出來，使學生獲得概念、體會數學思想和方法。經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，去呈現概念。如在刻畫一次函數圖像時就把數巧妙的畫在了平面直角坐標系中。

2、通過例題分析，展示數形結合思想方法

例題是展示數學新知識的.一個重要組成部分，而例題教學是讓學生掌握數學知識、數學思想方法的一個重要途徑。例題學習是學生學習、體會、運用數學思想方法的重要手段。通過例題分析，能展示數學思想方法，讓學生從中體會、熟練運用數學思想和數學方法。其實，數學課本中的好多例題，都蘊含了豐富的數形結合解題方法，需要我們在教學中用心挖掘。

3、結合實際，充分利用數形結合的方法解決問題。

采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的結合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的的主動應用。

4、通過實踐活動，體數學學習過程是‘做數學’的過程，這一特點決定了學生對數學思想方法的認識和理解要在學生親自參與數學活動的過程中進行。觀察、試驗、歸納、類比等數學方法離不開學生的實踐活動。很多數學思想，也只能讓學生在實踐中去體會、掌握。

篇12：在高中數學教學中滲透數學思想

在高中數學教學中滲透數學思想

龍逸東

摘 要：數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。所以，在數學教學中，我們要讓學生明確數學思想是非常重要的。

關鍵詞：高中數學；數學思想；函數思想

數學思想，是指現實世界的'空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。然而，在實際教學過程中，我們經常發現這種情況，同一類型的試題，同一學生上次可以完整、正確地完成，這次就出現了各種各樣的錯誤。這是為什么呢？仔細想一想，不難發現學生當時只是記住了教師講授的解題技巧甚至可以說是解題過程，根本沒有掌握實質的解題思想。從而，時間一長，學生就容易忘記，容易找不到解題的方向。然而，真正地掌握數學思想之后，學生就會靈活地進行解題，也將會大大提高解題速度。本文以函數思想為例進行簡單介紹。

所謂的函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數一直都是數學教學過程中的重要組成部分，始終貫穿于整個數學的過程中。所以，在教學過程中，教師要重視函數思想的滲透，使學生能夠在熟練掌握基本的數學思想的過程中，提高學生的解題能力。

如，解答有關三角函數的試題時，已知游艇的航速為每時34千米，它從燈塔S的正南方向A處向正東方向航行到B處需1.5時，且在B處測得燈塔S在北偏西65°方向，求B到燈塔S的距離（精確到0.1千米）。這是一道與實際有關的試題，教師要引導學生找到等量關系，讓學生畫出相對應的圖，借助圖中所示的各個量之間的關系，列出函數方程。解題過程簡單如下：設B到燈塔S的距離為xcos（90°-65°）=1.5×34/x，解得：x=56.3，所以，B到燈塔S的距離為56.3千米。

因此，在教學過程中，教師要有意識地給學生滲透函數思想，使學生能夠在解答試題的過程中能夠明確該類型試題的解題思路，進而使學生的解題能力得到大幅度提高。

總之，在數學教學中，教師要轉變以往單純的知識傳授，要采用多種教學模式，調動學生的學習積極性，使學生在熟練掌握基本數學思想的過程中，得到更大空間的發展。

參考文獻：

饒品爐。新課標下如何在高中數學教學中滲透數學思想方法［J］。新課程學習：中，（9）。

（作者單位 貴州省松桃苗族自治縣松桃民族中學）

篇13：談談數形結合思想在數學教學中的重要性

談談數形結合思想在數學教學中的重要性

貴州省福泉市桂花中心小學 蘭仕琴

小學生學習數學由于理解能力有限，一些抽象的問題對于他們來說比較困難，再加上小學生的接受能力也較差，學習起來就比較困難，而數形結合的思想可以幫助他們學好數學，通過數量與圖形的關系，有利于提高學生的記憶力、思維能力，有利于培養良好的情操，有利于解決實際問題等等，因此，在小學數學教學中，我們要充分利用數形結合的思想來提高教學質量。

一、小學數學教學特點

1.學生接受能力差 。小學生的接受力差是因為他們發育還不完善，身體、心理都還不健全，所積累的知識還比較少，各種道理也還不太明白，數學中一些抽象的東西，或者復雜難懂的問題，就不會解決；再加上小孩子上課本來就容易分心，精力很難集中，經常老師講的知識也不認真聽，即使聽了，一些比較難懂的，也不一定懂，小學生普遍的接受知識的能力比較差。數學本身就是一門比較難懂的學科，小學生的接受力差就會更加難學，因此，面對這一問題，我們必須采取辦法解決。

2. 缺乏抽象思維能力。數學是一門邏輯性比較強的學科，強調分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、判斷推理各種能力，而小學生往往缺乏這些綜合性能力，他們形象思維能力高于抽象思維，學習數學還需要運用自己的想象，比如說一些立體圖形，這種僅僅光靠老師講是不行的，還需要自己在腦海中想象，把這樣一種圖形在腦中浮現出來，再對知識進行分析與綜合，才能夠準確的掌握，準確的答題。但是，小學生缺乏抽象思維的能力，他們往往不會把各種知識結合起來，進行比較與分類，籠統的學習，更不會判斷推理，對數學知識的掌握度不夠，因而在解決各種數學問題時手足無措，胡亂答題，數學成績提不高，喪失了對數學的信心，沒有了對數學的熱情，針對小學生學習數學的這些特點，我們要運用數形結合的思想來幫助他們提高抽象思維能力與接受力，讓他們對數學產生興趣，進而為進一步學好數學奠定了基礎。

二、數形結合在小學數學教學中的運用

1.數字刺激 。(數學教學論文 )小學生往往覺得數學課太沒有活力了，課堂上只有數字，老師對公式進行推理，然后就是學生做題，永遠有做不完的題目，學生對這樣的課堂缺乏興趣，太沉悶、太枯燥無味。然而通過圖形來激起同學對數字的興趣，讓課堂變得有活力。

枯燥無味的數學課堂，但是通過老師對圖形的變化，讓一些死板的數字變得有活力，突出了數學靈活、多變的特點。學生通過自己的討論得出結論，比老師傳授知識有用得多，學生對數字產生了興趣，因而也會對數學充滿激情，這樣的學習方法，提高了學生的學習效率，這樣的方法學習效果將會是事半功倍。

2.形狀比劃 。所謂的.形狀比劃就是指數學中的難題我們可以借助畫圖的方式來解決，把復雜的問題、抽象的問題簡單化、具體化。小學生做題經常會碰到很多應用題，題目一大串，但是通過畫圖把問題簡單化了，更加清楚、明了的擺在眼前，從而有利于小學生解決問題，圖形結合的辦法大大提高了學生在生活中解決實際問題的能力。

3.數字形狀相結合 。數形結合可以解決學生在實際生活中遇到的各種問題，“解決實際問題的學習是學生發展教學思維能力的重要途徑，數形結合是重要的解決問題的策略之一。借助直觀圖形題中數量關系變得更加明晰明了，問題往往引刃而解，既提高了學生的思考能力，又能得到新穎、巧妙的解法。”把數字與圖形結合起來，提高了學生的抽象思維能力，不僅僅是比較直觀的思維，從而提高了他們解決數學中的一些比較復雜問題的能力。

三、數形結合教學的意義

1.提高學生的記憶力 。利用數形結合的辦法，有助于學生提高對數學有關知識的記憶。只有對數學有關的知識準確的記憶，對數學的一些原理及公式有印象，我們才會有思路去解決問題，才不會在問題面前找不到解題思路，只有對知識進行溫習，我們面對問題就會非常的熟練，有可能還會發現其中新的思路，新的規律。

2.提高解決實際問題的能力 。學生在學習數學時只是機械的記憶，運用公式，他們并不是運用數形結合的辦法，比什么多多少就是加法，比什么少多少就是減法，這種方法是錯誤的，但是通過數形結合的辦法，把問題直觀明了的反應出來，更容易解題，同時也提高了準確率。學生從小養成數形結合的辦法，有利于他們學好數學，找到一種更加簡單的、有效的辦法。

總之，教師要利用數形結合的思想，有目的，有計劃地進行教學，讓學生對數學產生興趣，激發他們的求知欲，提高他們解決問題的能力，讓他們形成這種意識，為他們學好數學奠定基礎。

篇14：初中數學教學中數形結合的應用論文

初中數學教學中數形結合的應用論文

數形結合是數學學習和研究過程中一種重要思想，其優勢就是能把抽象思維轉化為形象思維，便于學生認知和理解數學知識，進而提升學習效率．本文以初中數學為研究對象，重點分析數形結合在初中數學教學中的應用．

一、數形結合在初中數學教學中的作用

簡單來說，數形結合就是通過把抽象難懂的數字與簡明易懂的幾何圖形相結合，實現抽象數學問題向直觀幾何問題的轉化，從而達到降低問題難度的目的，幫助學生更好地理解數學知識內容．數形結合思想一般表現在:一是建構恰當的代數模型;二是建立幾何模型解決函數和方程問題;三是與函數相關的幾何、代數問題;四是利用圖象形式呈現相應信息的應用問題．在數學教學中，教師要善于發現題目中數與形的恰當契合點，從而將數與形進行有機結合，達到互補的目的．數形結合在初中數學教學中的作用，主要表現在:一是有助于形成完整的數學概念，便于學生理解記憶概念和優化數學認知結構;二是有助于提高學生的解題能力，簡縮思維鏈;三是有助于培養學生的數學思維能力，強化形象思維、直覺思維和發散思維;四是有助于激發學生的學習興趣，進而提高其學習成績．

二、數形結合在初中數學教學中的應用

1．推動“數”向“形”的轉變

面對一些數量關系過于抽象復雜的題目時，學生常常很難把握其本質要領，此時教師若能巧妙地利用數形結合思想，推動“數”向“形”的轉變，那么學生就能直觀、形象地理解抽象復雜的數量關系．這就要求教師在講解某些知識內容時，在“數”向“形”轉變的過程中找出與數相對應的形，在問題中提煉出數量模型，通過分析圖形解決數量問題，從而簡化數學計算．例如，在講“一元一次不等式(組)”時，教師可以提出問題:判斷哪些數是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?這個不等式是否有解，如果有，這個不等式有多少個解?這個題目相對來說十分簡單，主要考查學生對“不等式解集的無限性”的理解，然后根據無限性引出不等式的解集概念．此題目進行簡單除法，即可得到答案為x＞75，但為了將解集的無限性表示的更加鮮明，教師可以利用數軸進行表示，在數軸上標明“75”所表示的點，然后向正數方向無線延伸，學生只需將以上數字與75進行比較，找出大于75的數，即可找出滿足不等式的答案．這樣的做法，不僅能夠讓學生直觀地看清不等式的解集有多少個，而且能夠推動“數”向“形”的轉變．

2．描述“形”向“數”的轉化

圖形比數字的直觀性更強，可以很好地將抽象思維具體化，但這并不代表數學解題不需要代數計算，因此初中數學教師還要重視“數”的計算，尤其要重視表面看起來無規律、無邏輯性的幾何圖形，然后根據需要將圖形轉化為與之相對應的“數”，從而挖掘出數學題目深處隱含的意義．在“形”向“數”轉化的描述過程中，教師要將圖形盡可能地數字化，將數字盡可能地明晰化，在“形”轉化為“數”的過程中融入數值計算，進而發現深藏在幾何圖形內部的規律．例如，在講“銳角三角函數”時，教師可利用學生對特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相關知識已有的認知，結合具體幾何圖形給出銳角三角函數概念．這種將數與形結合起來的.方法，描述出了“形”向“數”的轉化，便于學生掌握銳角三角函數的本質，從而加深學生對數學知識的理解．

3．增強“數”與“形”的互化

有的數學題目很難通過單一的“形”轉“數”或“數”轉“形”就得以理解實現，而是需要“數”與“形”的互化．通過融合“數”與“形”的互化解決問題，此種方法適用于平面直角坐標系及函數、勾股定理及其逆定理等知識點．例如，在講“勾股定理及其逆定理”時，它是一種典型的數與形結合，通過把三邊長度與直角三角形結合的方略，使其在直角三角形問題中得到廣泛應用．勾股定理的具體定理為:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．也就是說，兩直角邊與斜邊的關系就是勾股定理．當然，這一定理可以通過代數計算或者實際構圖得以驗證．勾股定理及其逆定理是“數”與“形”互化的一種典型表現，它對于學生理解知識點、加深知識印象大有裨益，實現了幾何圖形與代數關系之間的描述轉化．總之，在初中數學教學中應用數形結合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養學生的思維能力和多角度看問題的能力，而且能夠拓展和延伸學生的數學思維．因此，初中數學教師務必要推動“數”向“形”的轉變、描述“形”向“數”的轉化、增強“數”與“形”的互化，提升初中生學習數學的能力，強化數形結合思想的運用．